mama detki, нужно понимать, что переходного этапа не избежать, он будет, как ни крутись.

Малыш требует внимания и очень много, старший ребенок, с его точки зрения остается в стороне.

Дабы не загружать наукой), просто расскажу про наш опыт.
Разница тоже была 5,5 лет
Мне показалось, что это хорошая разница  -в целом. А из того, что получилось:
- разговоры нужны до родов о малыше и тп, о том, что вы любите старшего, но по сути 5 летка не в состоянии даже предположить, что такое маленький ребенок) (если только нет опыта общения)
- когда родился сын, была неделя плаксивости и постоянно ко мне поближе тиснулась. Хорошо, когда папа понимает и много уделяет внимания старшему, но маму не заменишь, поэтому стоит выбрать время для старшего ОБЯЗАТЕЛЬНО. Ане важнее было даже не то, что я читаю-гуляю, а то, что я делаю примерно такие же дела, что и с сыном: купаться, кормить (ложечки)), посидеть возле кровати. Это трудно осуществить без помощника.
- навыки самостоятельности должны быть уже нормально сформированы. Потому что будет трудно не столько маме (мама переживет)), сколько ребенку. Я бы сказала, что хорошо, когда они доведены до автоматизма.
- У нас был непродолжительный период привыкания к жизни новой, но до сих пор бывает такое - почему я не могу ездить в коляске, везет же малышам)) Этого не избежать.
Но вообще у нас положительный опыт, дети дружат, хотя теперь и Вовка не всегда готов "делить" маму)) И сестру с подружками тоже))

Как стоит себя вести мне, мужу, родителям ребёнка в данной ситуации,

как взрослым - жить каждому своей семьей. Дети тут же забудут все свои ссоры, драки и прочие на этой почве проблемы. Оба - и мальчик, и девочка.

разговоры нужны до родов о малыше и тп, о том, что вы любите старшего, но по сути 5 летка не в состоянии даже предположить, что такое маленький ребенок)

поэтому стоит выбрать время для старшего ОБЯЗАТЕЛЬНО.

Полностью согласна с Вами. У нас разница 3 года. И готовила я ее заранее, практически сразу после зачатия, и распорядок наш с ней у меня не поменялся: как водила ее в сад, так и продолжала водить, как книги читала, так и осталось, как засыпала она со мной  и т.д., только добавился рядом с нами один маленький, очень нами всеми любимый человечек   Поэтому с ревностью как таковой мне не пришлось столкнуться.

Мальчика этого я только ругаю, но не повышая голос, родители естественно запрещают нам его наказывать. Но когда тон толкает мою дочь и та падает на плитку, я разорвать его готова. Как стоит себя вести мне, мужу, родителям ребёнка в данной ситуации, очень прошу помочь советом, мнением. Спасибо.

Я была в Вашей ситуации. Мы жили вместе с семьей сестры одно время. Разница между детьми 2 месяца. Только вот относилась я к племяннику, как своей, и она тоже, т.е. отругать за дело, какие-то элементы наказания, что к моим, что к нему, одинаково.

Лена П., да.ругают его, он плачер, клятвенно обещает, что больше не будет , ну и дальше все по новой

Главное, что не игнорируют или не говорят, что мол "у него такая система воспитания", а то встречала таких неодекватных, особенно мамаш